Qué mide la desviación estándar
La desviación estándar indica cuánto se alejan, en promedio, los datos respecto a su media. Si todos los valores fueran iguales, la desviación sería 0; mientras más dispersos estén, mayor es el resultado. Es la medida de dispersión más usada en estadística escolar y universitaria, en control de calidad, en finanzas y en cualquier análisis donde importe saber si los datos están concentrados alrededor del promedio o muy repartidos.
Esta calculadora no se limita a darte el número final: te muestra la tabla completa del paso a paso —desviaciones, cuadrados, suma de cuadrados y varianza—, tal como se pide en una tarea o examen. Si solo necesitas el resumen estadístico general (mediana, moda, rango), usa la calculadora de media, mediana y moda; aquí el foco es el procedimiento de la desviación.
Cómo usar la calculadora
- Pega o escribe tus números separados por coma, espacio, punto y coma o salto de línea.
- La herramienta calcula al instante la media, la varianza y la desviación estándar en sus dos versiones: poblacional y muestral.
- Revisa la sección “Paso a paso” para ver cómo se llega a cada resultado, y usa “Copiar resultados” si quieres pegarlos en tu tarea o informe.
Todo se procesa en tu navegador: tus datos no se envían a ningún servidor.
Fórmula: poblacional vs. muestral
Primero se calcula la media: x̄ = Σxᵢ ÷ n. Luego, a cada dato se le resta la media y esa diferencia se eleva al cuadrado. La suma de esos cuadrados se divide según el caso:
| Versión | Varianza | Desviación estándar | Cuándo usarla |
|---|---|---|---|
| Poblacional | σ² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n | σ = √σ² | Tienes todos los datos del grupo completo |
| Muestral | s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) | s = √s² | Tienes una muestra y quieres estimar la población |
La herramienta también calcula el coeficiente de variación (CV = desviación ÷ media × 100), que expresa la dispersión como porcentaje de la media y permite comparar conjuntos con unidades o escalas distintas.
Ejemplo resuelto
Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8).
Paso 1 — Media: x̄ = 40 ÷ 8 = 5.
Paso 2 — Desviaciones y cuadrados:
| xᵢ | xᵢ − x̄ | (xᵢ − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
Paso 3 — Suma de cuadrados: 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32.
Paso 4 — Varianza: poblacional σ² = 32 ÷ 8 = 4; muestral s² = 32 ÷ 7 ≈ 4.5714.
Paso 5 — Raíz cuadrada: σ = √4 = 2; s = √4.5714 ≈ 2.1381.
Coeficiente de variación poblacional: 2 ÷ 5 × 100 = 40 %. Es decir, los datos se desvían en promedio un 40 % del valor de la media.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo divido entre n y cuándo entre n − 1?
Divide entre n (poblacional) cuando tus datos son el grupo completo que te interesa: las notas de todo tu curso, por ejemplo. Divide entre n − 1 (muestral) cuando tus datos son una muestra y quieres estimar la dispersión de una población mayor; restar 1 corrige el sesgo de trabajar con una parte del total (corrección de Bessel). En exámenes, usa la versión que indique el enunciado.
¿Puede la desviación estándar ser negativa?
No. Es una raíz cuadrada de una suma de cuadrados, así que siempre es mayor o igual que 0. Vale exactamente 0 solo cuando todos los datos son idénticos.
¿Qué diferencia hay entre varianza y desviación estándar?
La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones, por lo que queda en unidades al cuadrado (pesos², cm²…). La desviación estándar es su raíz cuadrada y vuelve a las unidades originales de los datos, por eso es más fácil de interpretar.
¿Para qué sirve el coeficiente de variación?
Para comparar la dispersión de conjuntos con medias o unidades distintas. Un CV de 5 % indica datos muy concentrados; uno de 40 %, como el del ejemplo, indica una dispersión considerable respecto a la media.
¿La calculadora acepta decimales y números negativos?
Sí. Puedes usar decimales con punto (3.5) y valores negativos (−2 o -2). Los textos que no sean números se ignoran automáticamente.