Media, mediana y moda: las tres medidas de tendencia central
La media, la mediana y la moda son las tres formas más comunes de resumir un conjunto de números con un solo valor “típico”. Cada una responde una pregunta distinta y, cuando los datos no son simétricos, pueden dar resultados muy diferentes. Esta calculadora las obtiene las tres a la vez, junto con el rango, la suma, el conteo y la desviación estándar, para que veas el panorama completo de tus datos.
Todo el cálculo ocurre en tu navegador: pegas los números y no se envía nada a ningún servidor.
Cómo usar la calculadora
- Pega o escribe tus números en el cuadro de texto. Puedes separarlos con coma, espacio o salto de línea; la herramienta ignora los separadores y el texto que no sea un número.
- Los resultados aparecen al instante: media, mediana y moda en la tarjeta oscura, y debajo el conteo, la suma, el rango, el mínimo y máximo, y la desviación estándar poblacional y muestral.
- Usa Copiar resumen para llevarte todos los resultados como texto, o Limpiar para empezar de cero.
No hay botón de “calcular”: cada vez que cambias el texto, todo se recalcula solo.
Las fórmulas
- Media (promedio): suma de todos los valores dividida entre la cantidad de valores. Media = Σx / n.
- Mediana: el valor central cuando ordenas los datos de menor a mayor. Si hay una cantidad impar de datos, es el del medio; si es par, es el promedio de los dos centrales.
- Moda: el valor (o valores) que más se repite. Puede haber varias modas (distribución multimodal) o ninguna si todos aparecen una sola vez.
- Rango: máximo menos mínimo.
- Desviación estándar: mide cuánto se dispersan los datos alrededor de la media. La versión poblacional divide entre
n; la muestral divide entren − 1(corrección de Bessel), y se usa cuando tus datos son una muestra de un grupo mayor.
| Medida | Qué representa | Sensible a valores extremos |
|---|---|---|
| Media | Punto de equilibrio numérico | Sí, mucho |
| Mediana | Valor central por posición | No |
| Moda | Valor más frecuente | No |
Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (8 valores).
- Suma: 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 = 40
- Media: 40 / 8 = 5
- Mediana: ordenados ya están; con 8 datos (par) es el promedio del 4.º y 5.º valor: (4 + 5) / 2 = 4.5
- Moda: el 4 aparece 3 veces, más que cualquier otro, así que la moda es 4
- Rango: 9 − 2 = 7
- Desviación estándar poblacional: las diferencias al cuadrado respecto a la media (5) suman 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32; la varianza es 32 / 8 = 4, y su raíz cuadrada es 2
- Desviación estándar muestral: varianza 32 / 7 ≈ 4.571, cuya raíz es ≈ 2.14
Fíjate en que la media (5) y la mediana (4.5) no coinciden: el valor alto (9) tira de la media hacia arriba, mientras que la mediana no se inmuta.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es mejor la mediana que la media?
Cuando hay valores extremos o la distribución está sesgada. En salarios, por ejemplo, unos pocos sueldos altísimos inflan la media, así que la mediana describe mejor lo que gana una persona “típica”. La media es ideal cuando los datos son bastante simétricos y sin valores atípicos.
¿Puede un conjunto no tener moda?
Sí. Si cada número aparece exactamente una vez, no hay moda porque ninguno destaca por frecuencia. También puede haber dos o más modas (bimodal o multimodal) cuando varios valores empatan en la frecuencia máxima; la calculadora las muestra todas.
¿Qué diferencia hay entre la desviación estándar poblacional y la muestral?
La poblacional divide entre n y se usa cuando tus datos son toda la población que te interesa. La muestral divide entre n − 1 y se usa cuando son una muestra con la que quieres estimar la variabilidad del grupo completo; ese ajuste corrige el sesgo y da un valor ligeramente mayor.
¿Qué separadores puedo usar al pegar los números?
Coma, espacio o salto de línea, en cualquier combinación. Puedes pegar una columna de una hoja de cálculo o una lista separada por comas y funcionará igual. Cualquier fragmento que no sea un número válido se descarta sin dar error.
¿Admite decimales y números negativos?
Sí. Usa el punto como separador decimal (por ejemplo 2.5) y el signo menos para negativos (-3). La calculadora los ordena y procesa igual que los enteros positivos.