Qué hace esta herramienta
Esta calculadora suma, resta, multiplica y divide dos fracciones y, además de darte el resultado ya simplificado, te enseña cómo se llegó a él: el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, las fracciones equivalentes, la simplificación con el máximo común divisor (MCD) mediante el algoritmo de Euclides y, si el resultado es una fracción impropia, su forma de número mixto. También muestra el valor decimal, con el periodo entre paréntesis cuando es periódico, por ejemplo 5/6 = 0.8(3).
Acepta fracciones simples como 3/4, números mixtos como 1 1/2, enteros como 5 y negativos como -2/3. Todo el cálculo se hace con aritmética entera exacta en tu navegador: no hay redondeos intermedios ni se envía ningún dato.
Cómo usarla
- Escribe la primera fracción. Para un número mixto deja un espacio entre el entero y la fracción:
1 1/2. - Elige la operación con los botones +, −, × o ÷.
- Escribe la segunda fracción. El resultado y el paso a paso aparecen al instante.
- Usa Copiar resultado para llevarte la operación completa, por ejemplo
1/2 + 1/3 = 5/6.
Si un denominador es 0, o intentas dividir entre una fracción que vale 0, la herramienta te lo avisa en lugar de dar un resultado falso.
El método, operación por operación
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma | mcm de denominadores y sumar numeradores | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Resta | igual que la suma, restando numeradores | 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12 |
| Multiplicación | numerador × numerador y denominador × denominador | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 |
| División | multiplicar por el recíproco de la segunda | 3/2 ÷ 3/4 = 3/2 × 4/3 = 12/6 = 2 |
Después de operar, siempre queda un último paso: simplificar. Se calcula el MCD del numerador y el denominador con el algoritmo de Euclides (dividir y quedarse con el resto hasta llegar a cero) y se dividen ambos entre ese MCD. Así 6/12 se convierte en 1/2, porque MCD(6, 12) = 6.
Ejemplo resuelto
Vamos a calcular 1/2 + 1/3 a mano, igual que lo hace la herramienta:
- Los denominadores son 2 y 3. Su mcm es 6, porque 6 es el número más pequeño que aparece en las tablas del 2 y del 3.
- Reescribimos cada fracción con denominador 6: 1/2 = 3/6 (multiplicamos arriba y abajo por 3) y 1/3 = 2/6 (multiplicamos por 2).
- Sumamos los numeradores: 3 + 2 = 5. El resultado provisional es 5/6.
- Simplificamos: MCD(5, 6) = 1, así que 5/6 ya está en su forma más simple.
Resultado: 1/2 + 1/3 = 5/6, que en decimal es 0.8(3), es decir, 0.8333… con el 3 repitiéndose.
Un segundo ejemplo con número mixto: 1 1/2 ÷ 3/4. Primero convertimos el mixto: 1 1/2 = (1×2 + 1)/2 = 3/2. Dividir es multiplicar por el recíproco: 3/2 × 4/3 = 12/6. Simplificamos con MCD(12, 6) = 6 y queda 2/1 = 2. Tiene sentido: en una unidad y media caben exactamente dos porciones de tres cuartos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo un número mixto o una fracción negativa?
Número mixto: entero, espacio y fracción, por ejemplo 2 3/4. Negativo: signo menos delante de todo, por ejemplo -1/2 o -1 1/2 (que equivale a -3/2). El signo delante de un mixto afecta al número completo, no solo al entero.
¿Por qué hace falta el mcm para sumar y no para multiplicar?
Sumar fracciones es juntar partes, y solo se pueden juntar partes del mismo tamaño: por eso primero se igualan los denominadores con el mcm. Multiplicar es otra cosa: es tomar una fracción de otra fracción, y ahí la regla es directa, numerador por numerador y denominador por denominador.
¿El resultado siempre sale simplificado?
Sí. La herramienta calcula el MCD con el algoritmo de Euclides y divide numerador y denominador entre él, mostrando cada división del algoritmo en el paso a paso. Si el MCD es 1, te indica que la fracción ya estaba en su forma más simple.
¿Qué significa el decimal con paréntesis, como 0.8(3)?
Los paréntesis marcan el periodo, el bloque de cifras que se repite sin fin: 0.8(3) es 0.83333… Es la forma exacta de escribir un decimal periódico. Si el decimal es exacto, como 1/2 = 0.5, se muestra sin paréntesis.
¿Funciona con números grandes?
Sí. Los cálculos usan enteros de precisión arbitraria (BigInt), así que puedes operar fracciones con numeradores y denominadores muy grandes sin errores de redondeo: el resultado es siempre exacto.