Calculadora del teorema de Pitágoras

Qué es el teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, es decir, uno que tiene un ángulo de 90°. Los dos lados que forman ese ángulo recto se llaman catetos (a y b) y el lado opuesto, siempre el más largo, es la hipotenusa (c). El teorema afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

a² + b² = c²

Con esa única igualdad puedes hallar cualquier lado si conoces los otros dos. Es una de las herramientas más útiles de la geometría: sirve para medir distancias en línea recta, comprobar si una esquina está bien escuadrada, calcular la diagonal de una pantalla o de un terreno, y aparece constantemente en física, construcción y diseño.

Cómo usar la calculadora

1. Elige en el menú qué lado te falta: la hipotenusa (si conoces los dos catetos) o un cateto (si conoces un cateto y la hipotenusa).
2. Escribe los dos valores que sí conoces. Todo se calcula mientras escribes, sin botón de “calcular”.
3. Lee el lado faltante, el área y el perímetro del triángulo.
4. Pulsa Copiar resultado para llevarte el resumen a tus apuntes.

Si buscas un cateto y escribes una hipotenusa menor que el cateto conocido, la calculadora te avisa: sería un triángulo imposible, porque la hipotenusa es siempre el lado más largo.

Las fórmulas

A partir de a² + b² = c² se despeja el lado que falta:

• Hipotenusa: c = √(a² + b²)
• Un cateto: b = √(c² − a²), válido solo si c es mayor que a.

El área de un triángulo rectángulo es medio producto de sus catetos, área = a·b / 2, porque los dos catetos hacen de base y altura. El perímetro es la suma de los tres lados.

Los conjuntos de tres enteros que cumplen el teorema se llaman ternas pitagóricas. Estas son las más conocidas:

Ejemplo resuelto

Tienes un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a = 3 y b = 4. Para hallar la hipotenusa:

• c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
• Área: 3 · 4 / 2 = 12 / 2 = 6.
• Perímetro: 3 + 4 + 5 = 12.

Ahora al revés: conoces un cateto a = 5 y la hipotenusa c = 13 y buscas el otro cateto:

• b = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12.
• Área: 5 · 12 / 2 = 60 / 2 = 30.
• Perímetro: 5 + 12 + 13 = 30.

Ambos casos son ternas pitagóricas exactas, así que los resultados salen redondos.

Preguntas frecuentes

¿Cuál lado es la hipotenusa?

La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto y, por tanto, el más largo del triángulo. Los otros dos, que forman el ángulo de 90°, son los catetos. Si un “tercer lado” te sale más corto que uno de los otros, has confundido la hipotenusa con un cateto.

¿Sirve para cualquier triángulo?

No. El teorema de Pitágoras solo vale en triángulos rectángulos, los que tienen un ángulo de exactamente 90°. Para triángulos sin ángulo recto se usa el teorema del coseno, que es una generalización.

¿Por qué me dice “imposible”?

Porque pediste calcular un cateto pero escribiste una hipotenusa menor o igual que el cateto conocido. Como la hipotenusa debe ser el lado más largo, esa combinación no puede formar un triángulo rectángulo. Revisa cuál valor es realmente la hipotenusa.

¿Los lados tienen que ser enteros?

No. Puedes usar decimales sin problema: la mayoría de triángulos reales no forman ternas exactas. Por ejemplo, dos catetos de 1 dan una hipotenusa de √2 ≈ 1.4142. La calculadora redondea a 4 decimales para que el número sea legible.

¿Qué unidades usa?

Las que tú quieras: centímetros, metros, pulgadas, píxeles. El teorema es puramente geométrico, así que basta con que los dos lados que introduces estén en la misma unidad. El resultado saldrá en esa misma unidad, y el área en unidades al cuadrado.