Conversor de bases numéricas

Qué es un conversor de bases numéricas

Un sistema de numeración posicional representa un número usando una base: la cantidad de dígitos distintos disponibles. El sistema decimal (base 10) usa diez dígitos, del 0 al 9. El binario (base 2) solo usa 0 y 1, y es el idioma nativo de las computadoras. El octal (base 8) y el hexadecimal (base 16) son atajos cómodos para escribir cadenas binarias largas: en hexadecimal, a partir del 10 se usan letras (A = 10, B = 11, …, F = 15).

Este conversor toma un número entero escrito en la base que elijas y lo reescribe al instante en las cuatro bases más usadas —binario, octal, decimal y hexadecimal— y además en cualquier base arbitraria del 2 al 36. Todo el cálculo ocurre en tu navegador con enteros de precisión arbitraria (BigInt), así que puedes convertir números enormes sin perder ni un dígito.

Cómo usar el conversor

1. Elige la base de entrada en el desplegable (2, 8, 10, 16 o cualquier otra hasta 36).
2. Escribe el número entero con los dígitos válidos para esa base. Si tecleas un dígito imposible —una letra G en hexadecimal o un 2 en binario— verás un aviso suave y ningún resultado hasta corregirlo.
3. Lee las tarjetas: el mismo valor aparece en binario, octal, decimal y hexadecimal a la vez.
4. En Base personalizada elige cualquier base de salida del 2 al 36 para ver el número en ella. Usa el botón Copiar de cada tarjeta para llevarte el resultado.

No hay botón de “calcular”: la conversión se actualiza mientras escribes.

El método

Convertir de cualquier base a decimal se hace con el valor posicional: cada dígito se multiplica por la base elevada a la posición que ocupa (empezando por 0 a la derecha) y se suman todos los productos. Para pasar de decimal a otra base se usa la división sucesiva: divides entre la base, guardas el resto, repites con el cociente y lees los restos de abajo hacia arriba.

Ejemplo resuelto

Convertimos el 255 decimal a las tres bases habituales.

A hexadecimal, por división sucesiva entre 16:

• 255 ÷ 16 = 15, resto 15 → el 15 se escribe F
• 15 ÷ 16 = 0, resto 15 → F

Leídos de abajo hacia arriba: FF.

A binario, dividiendo entre 2 (o notando que 255 = 256 − 1 = 2⁸ − 1, ocho unos): 11111111. A octal, agrupando el binario de tres en tres bits (11 111 111 → 3 7 7): 377.

Comprobación en sentido inverso con valor posicional: FF en hexadecimal es 15 × 16 + 15 = 255; 11111111 en binario es 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255; y 377 en octal es 3 × 64 + 7 × 8 + 7 = 255. Todo cuadra. Otros dos casos rápidos: 1010 en binario es 10 en decimal, y 2A en hexadecimal es 2 × 16 + 10 = 42.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el hexadecimal usa letras?

Porque una base de 16 necesita 16 símbolos distintos y solo tenemos diez cifras (0-9). Los seis que faltan se toman de las primeras letras: A, B, C, D, E y F valen 10, 11, 12, 13, 14 y 15. El conversor acepta esas letras en mayúscula o minúscula indistintamente.

¿Puedo convertir números muy grandes?

Sí. La herramienta usa enteros de precisión arbitraria, de modo que no hay un límite práctico como el de los números decimales de coma flotante. Un valor de decenas de dígitos se convierte exacto, sin redondeos ni pérdida del último dígito.

¿Convierte decimales con coma o solo enteros?

Solo enteros. La conversión de una parte fraccionaria entre bases puede producir infinitos dígitos (igual que 1/3 en decimal es 0,333…), así que esta herramienta se centra en los números enteros, que es el uso más común en informática y en clase.

¿Qué significan las bases 8 y 16 en programación?

Son formas compactas de leer binario. Cada dígito octal equivale a 3 bits y cada dígito hexadecimal a 4 bits, así que un byte (8 bits) cabe en dos dígitos hexadecimales. Por eso los colores web (#FF8800), las direcciones de memoria y muchos códigos se escriben en hexadecimal.

¿Qué pasa si escribo un dígito inválido?

El conversor detecta que ese símbolo no pertenece a la base elegida y muestra un aviso en lugar de un resultado erróneo. Corrige el dígito y las tarjetas vuelven a llenarse solas.