Qué son las razones y las proporciones
Una razón compara dos cantidades por división y se escribe A:B (se lee “A es a B”). Por ejemplo, si en una clase hay 12 chicas y 8 chicos, la razón chicas a chicos es 12:8. Una proporción es la igualdad de dos razones: A:B = C:D. Afirma que las dos comparaciones tienen el mismo valor, aunque los números sean distintos. La proporción 2:3 = 4:6 es cierta porque ambas razones equivalen a 0.6667.
Esta calculadora hace dos cosas distintas pero complementarias. La primera resuelve una proporción cuando falta un término: dejas un hueco vacío y el valor sale por producto cruzado. La segunda simplifica una razón a su forma mínima dividiendo entre el máximo común divisor (MCD) y te da además su valor decimal. Todo ocurre en tu navegador, sin enviar datos.
Cómo usar la calculadora
En la pestaña Resolver proporción verás cuatro casillas dispuestas como A : B = C : D. Escribe tres números y deja exactamente una casilla vacía; la incógnita aparece al instante junto con la proporción completa. Si dejas dos huecos o escribes letras, verás un aviso suave en vez de un resultado erróneo.
En la pestaña Simplificar razón escribes dos enteros positivos, por ejemplo 18 y 24. Obtienes la razón reducida (3:4), el MCD usado (6) y el valor decimal (0.75). El botón Copiar lleva el resultado al portapapeles y Usar ejemplo carga un caso listo.
La fórmula
Una proporción A:B = C:D equivale a decir que los productos cruzados son iguales:
A × D = B × C
De ahí se despeja cualquier término que falte:
| Término que falta | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| A | A = (B × C) ÷ D | ?:5 = 9:15 → 3 |
| B | B = (A × D) ÷ C | 8:? = 12:9 → 6 |
| C | C = (A × D) ÷ B | 7:2 = ?:6 → 21 |
| D | D = (B × C) ÷ A | 2:3 = 4:? → 6 |
Para simplificar A:B se calcula el MCD con el algoritmo de Euclides (divide, quédate con el resto y repite hasta que sea cero) y se divide cada término entre él: A÷MCD : B÷MCD. El valor decimal es simplemente A ÷ B.
Ejemplo resuelto
Queremos resolver 2:3 = 4:x. Falta el cuarto término (D), así que aplicamos la fórmula:
x = (B × C) ÷ A = (3 × 4) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6
Comprobamos con el producto cruzado: 2 × 6 = 12 y 3 × 4 = 12. Coinciden, luego x = 6 y la proporción completa es 2:3 = 4:6.
Ahora simplifiquemos la razón 18:24. El MCD de 18 y 24 se obtiene con Euclides: 24 = 18 × 1 + 6, luego 18 = 6 × 3 + 0, así que MCD = 6. Dividimos cada término: 18 ÷ 6 = 3 y 24 ÷ 6 = 4. La razón reducida es 3:4 y su valor decimal es 18 ÷ 24 = 0.75.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre razón y proporción?
Una razón es una sola comparación, como 18:24. Una proporción es una igualdad entre dos razones, como 18:24 = 3:4. Dicho de otro modo, la proporción afirma que dos razones son equivalentes porque tienen el mismo valor decimal.
¿En qué se diferencia de la regla de tres?
Son parientes cercanos: ambas usan el producto cruzado. La regla de tres se centra en cantidades con unidades (“si 3 kg cuestan 150, ¿cuánto cuestan 5 kg?”), mientras que aquí el foco es la razón pura en formato A:B y su simplificación con el MCD. Si buscas el planteamiento con magnitudes, la calculadora de regla de tres te encaja mejor.
¿Puedo usar decimales al resolver la proporción?
Sí. El producto cruzado funciona con cualquier número real, así que 1.5:2 = 3:x da x = 4. La simplificación con MCD, en cambio, solo tiene sentido con enteros positivos, porque el MCD se define para números enteros.
¿Por qué no puedo dividir entre cero?
Si el término que sirve de divisor es cero, la fórmula no tiene solución: dividir entre cero no está definido. La calculadora lo detecta y muestra un aviso en lugar de un resultado infinito o sin sentido.
¿El orden de los términos importa?
Sí. A:B no es lo mismo que B:A: 3:4 vale 0.75 y 4:3 vale 1.3333. Mantén siempre el mismo orden en los dos lados de la proporción para que la comparación sea correcta.