Qué es la regla de tres
La regla de tres es el método más rápido para resolver problemas de proporcionalidad: conoces tres valores de una relación y buscas el cuarto, la incógnita X. Se plantea como “A es a B, como C es a X” y se resuelve con una multiplicación y una división. La usamos a diario: al ajustar una receta, al calcular el precio de varias unidades o al leer la escala de un mapa.
Existen dos tipos, y distinguirlos es la parte más importante:
- Proporcionalidad directa: cuando una magnitud sube, la otra sube en la misma proporción. Más cuadernos, más dinero; más porciones, más ingredientes. Si A crece y X también crece, es directa.
- Proporcionalidad inversa: cuando una magnitud sube, la otra baja. Más obreros, menos días de trabajo; más velocidad, menos tiempo de viaje. Si A crece y X se reduce, es inversa.
Cómo usar la calculadora
- Elige el modo directa o inversa según cómo se comporten tus magnitudes.
- Escribe el valor A y su pareja B, el par completo que ya conoces.
- Escribe el valor C, la cantidad nueva para la que buscas respuesta.
- Lee el resultado X resaltado; debajo verás la operación exacta aplicada, por si quieres verificarla a mano.
Las fórmulas
- Directa:
X = (B × C) ÷ A - Inversa:
X = (A × B) ÷ C
Ejemplo resuelto: directa
En la librería, 3 cuadernos cuestan 12. ¿Cuánto cuestan 7 cuadernos? Es directa, porque más cuadernos implican más dinero: X = (12 × 7) ÷ 3 = 84 ÷ 3 = 28.
Ejemplo resuelto: inversa
4 obreros levantan una pared en 6 días. ¿Cuánto tardarán 8 obreros? Es inversa, porque más obreros implican menos días: X = (4 × 6) ÷ 8 = 24 ÷ 8 = 3 días. Fíjate en que el trabajo total no cambia: 4 obreros por 6 días son 24 jornadas, igual que 8 obreros por 3 días.
Cómo reconocer el tipo de proporción
| Situación | Si la primera magnitud aumenta… | Tipo |
|---|---|---|
| Unidades compradas y precio total | el precio total aumenta | Directa |
| Porciones de una receta e ingredientes | los ingredientes aumentan | Directa |
| Centímetros en el mapa y kilómetros reales | los kilómetros aumentan | Directa |
| Obreros y días para terminar una obra | los días disminuyen | Inversa |
| Velocidad y tiempo de viaje | el tiempo disminuye | Inversa |
| Llaves abiertas y tiempo de llenar el tanque | el tiempo disminuye | Inversa |
Usos cotidianos
Recetas de cocina. Si una receta de arroz con dulce rinde 8 porciones con 2 tazas de arroz, para 12 porciones necesitas (2 × 12) ÷ 8 = 3 tazas.
Escalas de mapas. Si en un mapa 3 cm representan 15 km, una ruta que mide 8 cm en el papel equivale a (15 × 8) ÷ 3 = 40 km reales.
Conversiones caseras. Si 1 libra son 454 gramos, 5 libras de yuca son 454 × 5 = 2,270 gramos. Cualquier conversión de unidades es, en el fondo, una regla de tres directa.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo usar la regla de tres inversa?
Cuando las magnitudes se mueven en sentidos opuestos: obreros y días, velocidad y tiempo, caudal y horas de llenado. La trampa clásica es aplicar la directa: en el ejemplo de la pared daría (6 × 8) ÷ 4 = 12 días, es decir, más obreros tardando más: absurdo. Si el resultado contradice la lógica del problema, revisa el tipo.
¿Qué es la regla de tres compuesta?
Es la extensión para problemas con tres o más magnitudes a la vez, por ejemplo obreros, días y horas trabajadas por día. Se resuelve encadenando reglas de tres simples: analizas cada magnitud por separado y aplicas los factores uno a uno. Esta calculadora resuelve la simple; para una compuesta puedes usarla varias veces seguidas.
¿Cómo planteo la regla de tres sin equivocarme?
Tres pasos: escribe los datos en dos columnas con sus unidades; verifica que A y C sean la misma magnitud, y B y X la otra; decide el tipo preguntándote qué pasa con X cuando A crece. Los errores más comunes: mezclar unidades en una columna (gramos con libras) o cruzar los pares.
¿Sirve para calcular porcentajes?
Sí, porque un porcentaje es una proporción directa con base 100. ¿Cuánto es el 16% de 350? Plantea “100 es a 16, como 350 es a X”: X = (16 × 350) ÷ 100 = 56.