Qué hace esta herramienta
Convertir una fracción en decimal es dividir el numerador entre el denominador. A veces la división termina limpiamente (un decimal exacto o finito, como 3/4 = 0.75) y a veces se repite para siempre (un decimal periódico, como 1/3 = 0.333…). El camino inverso, pasar de un decimal a una fracción, consiste en escribir el número sobre una potencia de diez y luego simplificar.
Esta calculadora hace las dos cosas. En el modo Fracción → decimal escribes numerador y denominador y obtienes el decimal; si es periódico, la herramienta detecta el bloque que se repite y lo muestra entre paréntesis: 1/3 aparece como 0.(3) y 1/6 como 0.1(6). En el modo Decimal → fracción escribes un decimal finito y obtienes la fracción ya simplificada con el máximo común divisor (MCD). Todo el cálculo ocurre en tu navegador, sin enviar datos.
Cómo usarla
- Elige el modo con las dos pestañas de arriba.
- En Fracción → decimal, escribe el numerador y el denominador. El resultado aparece al instante y te dice si el decimal es exacto o periódico.
- En Decimal → fracción, escribe un decimal como
0.75. Verás la fracción simplificada y, debajo, la fracción sin simplificar de la que sale. - Usa el botón Copiar para llevarte el resultado.
Si el denominador es cero, verás un aviso: dividir entre cero no está definido.
El método
Fracción a decimal. Se hace la división larga. Divides, tomas el resto, lo multiplicas por diez y vuelves a dividir. Si en algún momento el resto es 0, el decimal es finito. Si un resto se repite, a partir de ahí los dígitos se repiten en ciclo: eso es el periodo. La longitud del periodo nunca supera al denominador menos uno.
Decimal a fracción. Un decimal con k cifras decimales se escribe como el número sin coma sobre 10 elevado a k. Por ejemplo 0.75 = 75/100. Después se simplifica dividiendo numerador y denominador entre su MCD, calculado con el algoritmo de Euclides: MCD(75, 100) = 25, así que 75/100 = 3/4.
Regla rápida para saber si una fracción dará decimal exacto: simplifícala y mira su denominador. Si sus únicos factores primos son 2 y 5, el decimal es finito; si aparece cualquier otro primo (3, 7, 11…), el decimal es periódico.
| Fracción | Decimal | Tipo |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | exacto |
| 1/4 | 0.25 | exacto |
| 3/4 | 0.75 | exacto |
| 1/5 | 0.2 | exacto |
| 1/8 | 0.125 | exacto |
| 5/8 | 0.625 | exacto |
| 1/3 | 0.(3) | periódico |
| 2/3 | 0.(6) | periódico |
| 1/6 | 0.1(6) | periódico |
| 1/9 | 0.(1) | periódico |
Ejemplo resuelto
Convertimos 3/4 a decimal con división larga:
- 3 dividido entre 4 da 0, con resto 3. Parte entera: 0.
- Bajamos un cero: 30 entre 4 da 7 (7×4 = 28), resto 2. Primer decimal: 7.
- Bajamos otro cero: 20 entre 4 da 5, resto 0. Segundo decimal: 5.
El resto llegó a 0, así que el decimal es exacto: 3/4 = 0.75.
Ahora el inverso, 0.75 a fracción: hay dos cifras decimales, así que 0.75 = 75/100. El MCD de 75 y 100 es 25. Dividimos: 75 ÷ 25 = 3 y 100 ÷ 25 = 4. Resultado: 0.75 = 3/4. Como comprobación, un caso periódico: 1/3 nunca cierra la división (el resto 1 se repite), por eso es 0.(3).
Preguntas frecuentes
¿Qué significan los paréntesis en 0.(3)?
Marcan el periodo: el bloque de cifras que se repite sin fin. 0.(3) es 0.3333… y 0.1(6) es 0.16666…, donde solo el 6 se repite. Es la forma compacta y exacta de escribir un decimal periódico, más precisa que redondear a unos cuantos decimales.
¿Cómo sé si una fracción será decimal exacto o periódico?
Simplifica la fracción y factoriza el denominador. Si solo contiene 2 y 5 como factores primos, el decimal es finito. Si aparece cualquier otro primo, es periódico. Por eso 1/8 (denominador 8 = 2×2×2) es exacto y 1/6 (6 = 2×3) es periódico.
¿Puedo convertir un decimal periódico a fracción aquí?
El modo Decimal → fracción está pensado para decimales finitos. Un periódico como 0.333… requiere primero identificar el periodo a mano; su fracción exacta es 1/3. Para esos casos, usa el modo Fracción → decimal al revés: prueba fracciones sencillas hasta reconocer el patrón.
¿La herramienta simplifica siempre la fracción?
Sí. En Decimal → fracción devuelve la fracción en su forma mínima usando el MCD, y también muestra la versión sin simplificar para que veas de dónde sale. Si el resultado es un número entero (por ejemplo 0.5 no, pero 4/2 sí), lo indica en lugar de dejar un denominador 1.