La règle de trois, qu’est-ce que c’est ?
La règle de trois est la méthode la plus simple pour résoudre un problème de proportionnalité : vous connaissez trois valeurs d’une relation et vous cherchez la quatrième, l’inconnue X. On la pose sous la forme « A est à B ce que C est à X » et on la résout avec une multiplication suivie d’une division. On s’en sert tous les jours : adapter une recette, comparer des prix au kilo ou lire l’échelle d’une carte.
Avant de calculer, il faut identifier le type de proportionnalité, et c’est là que tout se joue :
- Proportionnalité directe : quand une grandeur augmente, l’autre augmente aussi. Plus de kilos de pommes, plus d’euros. Si A grandit et que X grandit, c’est une directe.
- Proportionnalité inverse : quand une grandeur augmente, l’autre diminue. Plus d’ouvriers, moins de jours de travail. Si A grandit et que X diminue, c’est une inverse.
Comment utiliser le calculateur
- Choisissez le mode directe ou inverse selon le comportement de vos grandeurs.
- Saisissez la valeur A et sa valeur associée B : le couple complet que vous connaissez déjà.
- Saisissez la valeur C, la nouvelle quantité pour laquelle vous cherchez la réponse.
- Lisez le résultat X mis en évidence ; juste en dessous s’affiche l’opération exacte appliquée, pratique pour vérifier à la main.
Les formules
- Directe :
X = (B × C) ÷ A - Inverse :
X = (A × B) ÷ C
Exemple résolu : règle de trois directe
Au marché, 3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Combien coûtent 5 kg ? C’est une proportionnalité directe, car plus de kilos signifie plus d’euros : X = (7,50 × 5) ÷ 3 = 37,50 ÷ 3 = 12,50 €.
Exemple résolu : règle de trois inverse
3 pompes identiques vident un bassin en 8 heures. Combien de temps faudrait-il avec 4 pompes ? C’est une proportionnalité inverse, car plus de pompes signifie moins de temps : X = (3 × 8) ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6 heures. Le travail total ne change pas : 24 heures-pompe dans les deux cas.
Directe ou inverse ? Le tableau pour trancher
| Situation | Si la première grandeur augmente… | Type |
|---|---|---|
| Quantité achetée et prix total | le prix total augmente | Directe |
| Convives et ingrédients d’une recette | les ingrédients augmentent | Directe |
| Centimètres sur la carte et kilomètres réels | les kilomètres augmentent | Directe |
| Ouvriers et jours pour finir un chantier | les jours diminuent | Inverse |
| Vitesse et temps de trajet | le temps diminue | Inverse |
| Pompes en marche et durée de vidange | la durée diminue | Inverse |
Des usages du quotidien
En cuisine. Une recette de crêpes prévoit 250 g de farine pour 12 crêpes. Pour en préparer 30, il faut (250 × 30) ÷ 12 = 625 g de farine.
Sur une carte. Si 2 cm sur la carte représentent 5 km, un itinéraire de 9 cm sur le papier correspond à (5 × 9) ÷ 2 = 22,5 km sur le terrain.
Questions fréquentes
Quand faut-il utiliser la règle de trois inverse ?
Dès que les deux grandeurs évoluent en sens opposés : ouvriers et jours, vitesse et durée, débit et temps de remplissage. Le piège classique est d’appliquer la formule directe : dans l’exemple du bassin, on obtiendrait (8 × 4) ÷ 3 ≈ 10,7 heures, soit plus de pompes qui mettraient plus de temps — absurde. Si le résultat contredit le bon sens, revérifiez le type.
Quelle est la différence avec le produit en croix ?
Aucune sur le fond : le produit en croix est la présentation scolaire de la règle de trois directe. On écrit la proportion A/B = C/X, on croise les termes et on obtient X = (B × C) ÷ A, exactement la formule du mode directe.
Comment poser une règle de trois sans se tromper ?
Écrivez les données en deux colonnes avec leurs unités ; vérifiez que A et C mesurent la même grandeur, et B et X l’autre ; déterminez le type en vous demandant ce qui arrive à X quand A augmente. Les erreurs les plus fréquentes : mélanger les unités dans une colonne ou intervertir les couples.
Peut-on calculer un pourcentage avec la règle de trois ?
Oui, car un pourcentage n’est qu’une proportion directe de base 100. Combien font 20 % de 180 ? Posez « 100 est à 20 ce que 180 est à X » : X = (20 × 180) ÷ 100 = 36.
Existe-t-il une règle de trois composée ?
Oui : c’est l’extension aux problèmes à trois grandeurs ou plus (ouvriers, jours et heures par jour, par exemple). Elle s’obtient en enchaînant des règles de trois simples ; avec ce calculateur, appliquez-les l’une après l’autre.